O tempo

TRANSLATION – TRADUCCIÓN – TRADUCTION – TRADUZIONE – ÜBERSETZUNG
Página de abertura do blog: http://kosmologblog.blogspot.com/

(Anotações para palestra em um grupo informal de discussões)

xxxxxxxEm nossa reunião anterior, ouvimos uma exposição que dissecou o tempo sob os aspectos romântico, literário e filosófico. O evento ocorreu neste mesmo local, há 35 dias.

xxxxxxxNosso inquiridor-mor fugiu à tradição e não fez perguntas, porém complementou uma referência a “tempo perdido” com uma significativa contribuição, no campo da autoanálise, de como transformá-lo em “tempo ganho”. Nosso porta-voz, em seus comentários antes dos agradecimentos em nome de todos, levantou instigantes dúvidas sobre a realidade física do objeto da palestra.

xxxxxxxO tempo tem sido uma preocupação, não só para as pessoas em geral, mas também para filósofos e, particularmente, para os físicos, os quais, com espírito científico reducionista, estão sempre procurando a causa da causa, até, talvez, à segunda, pois nunca poderão chegar à primeira simplesmente porque, então, teriam de esclarecer qual seria a causa da primeira causa. Nessa busca permanente, e infindável, às vezes entram em conflito com doutrinas religiosas que, mais voltadas para as consequências, consideram dogmáticas, ou revelações, as causas primeiras, objeto da cosmologia e da física das partículas. Nem a religião nem a ciência estão erradas, apenas têm objetivos e estratégias diferentes.

* * *

xxxxxxxÉ de Santo Agostinho a seguinte reflexão: "Que é, pois, o Tempo? (...) Se ninguém me perguntar, eu sei; se o quiser explicar (...) já não sei".

xxxxxxxCito Santo Agostinho antes que alguém o faça; o santo filósofo escreveu esse pensamento em Confissões, há cerca de 1600 anos. De lá para cá muitas obras foram escritas sobre o assunto e muito tempo se escoou nas ampulhetas do conhecimento.

xxxxxxxOutro religioso em outro tempo, mais de uma dúzia de séculos depois, e em contexto diferente, o padre Antônio Vieira, ao escrever uma carta muito longa, desculpou-se por não tê-la resumido: “Não tive tempo para ser breve”.

xxxxxxxSinto-me à vontade para falar sobre o tempo, pois estou entre amigos. Não estou constrangido como Santo Agostinho, pois ninguém me perguntou nada. E como pedi ao nosso presidente esta oportunidade, no mesmo dia em que assisti à palestra referida, tive tempo suficiente para me preparar, ainda que não adequadamente para ouvintes tão especiais e poderei, portanto, ser breve – mas não muito.

* * *

xxxxxxxPara que estes comentários se enquadrem nos cânones culturais, devo citar alguma obra reconhecida como respeitável. Cito uma muito conhecida de todos: o Aurélio. Na versão digital, Aurélio: Século XXI, consta, entre outras acepções: “Tempo...12. Fís. Coordenada que, juntamente com as coordenadas espaciais, é necessária para localizar univocamente uma ocorrência física.” O conceito de “ocorrência física” fica mais simples se usarmos a expressão evento, como fiz no início destas considerações. Recorrendo novamente ao Aurélio: “Evento... Astrofís. Um ponto no espaço-tempo de quatro dimensões.”

xxxxxxxEspaço-tempo corresponde ao conceito einsteiniano de “contínuo espaço-tempo” para marcar que espaço e tempo não podem ser considerados separadamente nem como absolutos, como fez Isaac Newton no século XVII. Das divergências entre os dois gigantes da humanidade desvendou-se parte do mistério sobre a gravitação, interação que passou a ser considerada como consequência imediata da curvatura do espaço-tempo e mediata da presença de massa e energia. Isso ocorreu em meados da segunda década do século passado, um milênio e meio, aproximadamente, depois das dúvidas de Santo Agostinho.

xxxxxxxA energia, a massa, a gravitação, o espaço e o tempo se entrelaçam de maneira intrigante.

* * *

xxxxxxxEste almoço mensal é um evento sempre aguardado por nós, para o qual convidamos, frequentemente, um amigo a quem informamos: o local é o Clube das Águias, na Vila Antiga, cerca de 300 metros antes dos condomínios da orla, na via que vai para o Palácio.

xxxxxxxEssa maneira de indicar o local é muito complicada. Seria mais fácil dar a longitude e a latitude: apenas duas dimensões espaciais. Se aqui existisse um prédio com vários pisos, também se daria a altitude, no caso o andar.

xxxxxxxTrês dimensões espaciais: uma longitude, uma latitude e uma altitude seriam suficientes para a localização deste salão. Haveria possibilidade de o convidado enganar-se? Haveria: temos de informar, também, que será na última quinta-feira do mês, às 12 horas. Com três dimensões espaciais e uma temporal, o evento estará perfeitamente determinado.

xxxxxxx“x, y, z e t” gritaria, lá do fundo, o indefectível e danado Joãozinho.

xxxxxxxO tempo é isso: uma dimensão semelhante às três outras. É tão real quanto uma distância. Dois ou mais objetos não ocupam o mesmo espaço, ao mesmo tempo.

* * *

xxxxxxxDe agora em diante passaremos a navegar num espaço com quatro dimensões, mas se navegar nos oceanos bidimensionais é preciso, de acordo com Fernando Pessoa, com quatro graus de liberdade temos de estabelecer um mínimo de precisão para alcançarmos um porto seguro. O conceito de ponto futuro usado por Cláudio Coutinho, treinador da Seleção Brasileira na Copa de 1978, está coerente com estas considerações.

xxxxxxxAproveitemos a oportuna interferência de Joãozinho para recordar alguns ensinamentos do genial filósofo e matemático René Descartes, que viveu doze séculos depois das dúvidas de Santo Agostinho sobre o tempo.

xxxxxxxVamos concentrar nossas atenções naquele canto de parede, lá no fundo, à direita e em baixo. Sem considerar o teto, vemos o encontro de três planos, formando um triedro: a parede branca frontal, a parede envidraçada lateral; e o piso de lajotas cinzentas.

xxxxxxxTemos, ali, a convergência das três linhas correspondentes às dimensões espaciais (os rodapés na junção das paredes com o piso e na junção entre elas), todas perpendiculares entre si e a cada um dos planos. Essa perpendicularidade múltipla é essencial para um sistema de coordenadas; chama-se de independência linear. Até três dimensões enxergamos e sentimos essa condição. Acima de três a condição é imposta por restrições matemáticas. Não se vê, não se sente mas se tem certeza de sua efetividade.

xxxxxxxA matemática não está entrando aqui como uma intrusa indesejável, pois seu uso pela humanidade antecedeu a escrita em mais de 15 mil anos; é o que se depreende das inscrições no osso de Ishango, encontrado no centro do continente africano, perto das nascentes do rio Nilo. A humanidade teria aprendido a escrever se antes não houvesse aprendido a contar?

* * *

xxxxxxxEssa questão da independência linear, ou perpendicularidade, ou ainda ortogonalidade das coordenadas, também é essencial para a compreensão do tempo como uma quarta dimensão. Mas primeiro vamos nos afastar por alguns minutos deste salão e darmos um pulo até o Golfo da Guiné, nas imediações de São Tomé e Príncipe, nossa coirmã na Comunidade dos Países de Língua Portuguesa. Por ali fica um dos dois cruzamentos da linha do Equador com o meridiano de Greenwich, o de coordenadas nulas. Estamos trocando um sistema de coordenadas retangulares por um esférico, mas ambos atendendo à exigência da perpendicularidade.

xxxxxxxSe nesse ponto estiver ancorado o porta-aviões São Paulo de nossa Marinha e voarmos, em um de seus aviões, rasante à superfície do Atlântico, em direção ao norte, não estaremos mudando de longitude, nem para o leste e nem para o oeste. Se voarmos para o oeste, em direção ao nosso País, estaremos sempre sobre o Equador, sem desviar para o norte ou para o sul. Se, no porta-aviões, tomarmos um helicóptero e voarmos para cima, na vertical, e voltarmos para o tombadilho, permaneceremos com longitude e latitude nulas, sem passarmos para os hemisférios norte ou sul; oriental ou ocidental. Se mergulharmos verticalmente nas águas do Atlântico, o mesmo ocorrerá. Isso é a perpendicularidade ou independência linear do sistema geográfico de coordenadas.

xxxxxxxSe ficarmos parados no convés de voo, apreciando a faina da tripulação, as ondas, os golfinhos e as gaivotas, nos movimentaremos apenas ao longo do tempo, sem alteração da longitude, da latitude e da altitude, movimento que será “perpendicular a essas três coordenadas”, condição imperceptível para nossos sentidos, porém, ainda sim, fiel aos preceitos matemáticos. O mesmo ocorrerá se vocês permanecerem parados aqui, esperando a conclusão desta palestra.

xxxxxxxEsse é o problema sensitivo com a quarta dimensão: nosso cérebro, estruturado em três dimensões, como não poderia deixar de ser, não consegue sentir, ainda que possa imaginar, uma quarta dimensão perpendicular às três espaciais. Matematicamente é simples, não só para quatro, mas para qualquer quantidade de dimensões. Basta defini-las matematicamente com a condição de serem mutuamente perpendiculares. Só não é possível fazer figuras, a não ser na lousa da mente, com o giz da matemática.

xxxxxxxCertamente a frase de Santo Agostinho seria diferente se naquele tempo já existisse a Internet.

* * *

xxxxxxxVale a pena uma tentativa para interpretar a incompetência do cérebro humano com objetos tetradimensionais e outros mais complexos.

xxxxxxxConvido-os a me acompanharem numa experiência mental num universo plano, bidimensional portanto. Experiências mentais não são fantasias; Einstein era especialista na técnica. Quando criança imaginava-se, que nem o Joãozinho, correndo de bicicleta ao lado de um raio de luz, indagando-se o que veria se tal acontecesse. Começando assim, estabeleceu a Teoria da Relatividade Especial, em 1905, com 26 anos de idade, provando que a luz se movimenta na maior velocidade possível, inalcançável; velocidade essa que permite à luz, somente a ela ou a algo semelhante, dar cerca de 7 voltas e meia em torno da Terra, em apenas um segundo. Uma década depois formulou a Teoria da Relatividade Geral, que daria uma forma ao Universo, e de como evolui, que nem ele vislumbrou, inicialmente.

xxxxxxxNa experiência mental, suponhamos que vivemos como um confete, numa superfície plana, a qual conteria tudo o que existe, pois esse plano constituiria o espaço de todo o universo – um espaço com apenas duas dimensões.

xxxxxxxEsse espaço, por ser bidimensional, poderia comportar objetos sem dimensão (pontos), com uma dimensão (linhas) e também objetos com duas dimensões – um retângulo, por exemplo, e nós, simples confetes. E nada mais; um dado ou uma bola, “nem pensar”; pura fantasia.

xxxxxxxSe nesse espaço bidimensional fizermos um ponto se deslocar, obteremos uma linha; com um pouco de cuidado essa linha poderá ser retilínea. Se também finita, um segmento de reta.

xxxxxxxDeslocando-se o segmento de reta, paralelamente a si mesmo, obteremos um retângulo, que também cabe, perfeitamente, no espaço plano.

xxxxxxxA complicação começa a aparecer se movimentarmos o retângulo. Nesse momento convido-os a continuarem com um pé nesse espaço achatado e colocar o outro pé no nosso ambiente tridimensional.

xxxxxxxMovimentar o retângulo no espaço tridimensional gera um sólido e nosso cérebro tridimensional consegue visualizar o objeto, no caso, um paralelepípedo. Mas quando nos apoiamos com o pé do espaço bidimensional, o cérebro, agora com duas dimensões, não poderá conceber um sólido e sim algo achatado, em perspectiva, com algumas arestas e faces ocultas. Na verdade, uma projeção de um sólido sobre o plano. Uma sombra.

(Para uma exposição mais detalhada ver item "2.1 - O aspecto dimensional" e a gravura "Fig 2 – De zero a três dimensões" em http://kosmologblog1.blogspot.com/)

xxxxxxxVoltemos para nosso espaço normal: o sólido achatado assumirá seu volume e teremos, novamente, o paralelepípedo.

xxxxxxxNosso próximo gesto é óbvio: movimentamos o sólido de três dimensões, no nosso espaço normal, para vermos como seria um objeto tetradimensional. E o que vemos é apenas um objeto tridimensional em movimento. Onde estará a quarta dimensão? Simplesmente nosso cérebro, como quando se encontrava no outro espaço, não consegue vislumbrar a nova dimensão, que não cabe no espaço tridimensional. Vê, quando muito, a projeção de um objeto tetradimensional. Novamente o equivalente a uma sombra.

xxxxxxxO quê é isso de projeção de um objeto tetradimensional? O caso é que se nosso cérebro é deficiente, nossa visão é quase perfeita: as imagens que antecedem a última posição do objeto em movimento se apagam, sendo visível apenas a última. Se estivermos assistindo a um jogo de tênis, num sistema de televisão de baixa qualidade, veremos o rastro da bola. Se for a apresentação de um espetáculo de balé, veremos o rodopio dos bailarinos se entrelaçando num bailado de figuras enfumaçadas. Se for uma corrida de carros, veremos o rastro vermelho dos bólidos da Ferrari.

xxxxxxxSão projeções de figuras tetradimensionais sobre um espaço tridimensional, semelhantes ao caso do movimento de retângulos no espaço plano. Percebemos a quarta dimensão através do movimento.

* * *

xxxxxxxO tempo possui uma propriedade que o diferencia das três dimensões espaciais: enquanto objetos se deslocam nas dimensões espaciais em direções diferentes, para lá ou para cá, para cima ou para baixo, no tempo o movimento é sempre observado do presente para o futuro. Estamos em permanente viagem para o futuro, na velocidade de um segundo por segundo. Não ocorrem paradas ou retornos, pelo menos nunca foram observados de forma científica, isto é, comprovadamente.

xxxxxxxSe for possível a construção de máquinas de viajar no tempo, em algum momento do futuro já terão sido construídas e teríamos alguém, viajante no tempo, nos vendendo agora essas máquinas do futuro e isso não acontece, o que mostra que nem no futuro mais longínquo surgirá a tecnologia necessária. É o que parece.

xxxxxxxPode ser dito que nesse futuro haverá alguma norma que proíba viagens com essa finalidade. Mas não esqueçamos que a corrupção é uma criação da humanidade, observada desde os idos bíblicos, que se propaga bem no espaço e no tempo do quotidiano. Por que seria diferente no longuíssimo prazo? Será, apenas, uma simples questão de “risco benefício”.

* * *

xxxxxxxRetornemos ao nosso familiar cantinho do salão para realizar outra experiência mental. Vamos soltar de certa altura uma bolinha de pingue-pongue, e filmá-la desde um pouco antes de quicar no piso até um pouco depois e, em seguida, projetar o filme. A não ser que olhemos o movimento do rolo ou o medidor do videocassete, não saberemos se a projeção estará rodando para frente ou para trás.

xxxxxxxNo entanto, se filmarmos um ovo caindo no chão e passarmos o filme ao contrário, em certo momento veremos a clara, a gema e os pedaços da casca se juntarem e o ovo subir inteiro e saberemos, sem nenhuma dúvida, de que o filme está sendo projetado ao contrário.

xxxxxxxIsso tem a ver com o conceito de entropia, da termodinâmica, segundo a qual, num sistema fechado, a não ser que haja injeção de energia, a entropia sempre aumenta. A entropia é a medida do estado de desorganização de um sistema: quanto maior a entropia, maior a desorganização. Aurélio: “Entropia... 2. Medida da quantidade de desordem dum sistema [símb.: S ].” Apesar de dicionarizada e referir-se a fenômenos tão comuns, a palavra, originada do grego e constante dos idiomas ocidentais mais falados, é muito pouco usada no quotidiano.

xxxxxxxTodos nós já estivemos numa sala de aula. No início da sessão as carteiras estão alinhadas e a lousa limpa. Após a aula a lousa está cheia de rabiscos, as carteiras desalinhadas e o chão repleto de papeis de balas, embalagens de biscoitos, copos de plásticos e uma infindável quantidade de coisas descartáveis, incluindo cadernos, borrachas e celulares abandonados: alta entropia, provavelmente com uma grande contribuição do Joãozinho. Se não aparecerem um bedel e o pessoal da limpeza, para injetar energia nova e reorganizar a sala, espontânea e aleatoriamente a situação somente ficará pior. A entropia sempre aumentará. Ninguém entende mais de entropia do que uma dona de casa incluindo, lógico, a senhora mãe do Joãozinho.

xxxxxxxO aumento da entropia é a seta do tempo, o sentido em que o tempo flui, condição que não afeta as dimensões espaciais.

xxxxxxxOs idosos têm uma sensação real da passagem do tempo ao se olharem, com atenção crítica, todos os dias no espelho. A diferença entre a terceira idade e outras épocas é a velocidade de variação da entropia do organismo. Nesse caso, mede-se a entropia pela quantidade de rugas no rosto, de cabelos que embranquecem e caem. Com uma plástica, ou um transplante, só aparentemente modifica-se a entropia da vida.

* * *

xxxxxxxConcluindo esta “breve” exposição, falta apenas afirmar algo deixado implícito: somos seres de quatro dimensões, no mínimo, pois nas entranhas de nossos átomos acontecem fenômenos que são estudados pelos físicos em até 11 dimensões, que é a hipótese com que os cientistas trabalham para unificar as interações entre as partículas elementares da matéria e da energia. Essa á a base do programa de trabalho com o grande acelerador de partículas do CERN, na fronteira entre a França e a Suíça, onde partículas em altíssimas velocidades se chocarão, na tentativa de simular as condições primordiais que existiram por ocasião do Big Bang, quando a entropia do universo era extremamente baixa e, supostamente, foram criados o tempo e o espaço, com todas suas dimensões, perpendiculares entre si, naturalmente.

xxxxxxxRestará a indagação se também temos quatro dimensões quando estivermos parados, mas isso não ocorre nunca, pois acompanhamos o movimento da Terra em torno de si mesma e do Sol e o movimento deste no interior da Via Láctea, e desta por ai afora. E há, também, o movimento sutil da expansão do universo, perceptível pelo afastamento entre si dos aglomerados galácticos, continuação do Big Bang e responsável direto pela gravitação universal, ponto de vista defendido neste blog.

xxxxxxxOs rastros dos objetos em movimento correspondem ao que os físicos chamam de linhas de mundo percorridas no espaço. Um bom divertimento, após se ler uma novela ou se ver um filme envolvendo viagens no tempo, é analisar os paradoxos temporais traçando as linhas de mundo dos personagens envolvidos.

xxxxxxxConcluindo, um pequeno comentário envolvendo a gravidade, responsável pelos tombos do Joãozinho: o espaço e a energia, segundo Einstein, encurvam o contínuo espaço-tempo; a curvatura gera a gravitação e a esgarçadura implica que as distâncias e a fluidez do tempo se alteram na justa medida para manter constante a velocidade da luz.

xxxxxxxEntão, o que é o tempo? Acho que tudo isso é o caminho certo para encontrarmos a resposta definitiva, mas ninguém garante coisa alguma, eu muito menos, de certo modo repetindo Santo Agostinho, mas não de forma tão santa e elegante.

Ver o texto “O paradoxo dos gêmeos” em:
http://aciencianocotidiano.blogspot.com/2009/08/o-paradoxo-dos-gemeos.html