O paradoxo dos gêmeos

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xxxxxxxO caso em epígrafe é muito conhecido de quem se distrai lendo obras de divulgação científica sobre cosmologia, relatividade e coisas do gênero. Trata-se da diferença entre os tempos medidos por dois relógios idênticos em situações dinâmicas diferentes; por exemplo, um parado na Terra e outro a bordo de uma nave espacial. Se um dos astronautas da tripulação tiver um gêmeo idêntico no planeta natal, envelhecerá de modo diferente do que seu irmão sedentário?

xxxxxxxO problema quando analisado com base na Teoria da Relatividade Restrita leva a um paradoxo, realmente. Como as situações de ambos os gêmeos são perfeitamente simétricas entre si, com ambos os gêmeos em movimentos retilíneos uniformes, cada um julgará que está envelhecendo mais do que o outro.

xxxxxxxSob o regime da Teoria da Relatividade Geral, as situações não são simétricas pois no universo real não há movimentos retilíneos uniformes e quaisquer objetos sempre estão submetidos à ação gravitacional, além da necessidade de acelerações e desacelerações. Basta o movimento de separação e posterior reencontro para a quebra da simetria anterior. Dois gêmeos separando-se, ao se reencontrarem terão envelhecido de modo diferente, de acordo com as dilatações, ou contrações, de tempo e espaço ao longo das trajetórias no contínuo espaço-tempo: aquele que teve um trajeto predominantemente em ambientes de maior gravidade terá percorrido distâncias mais esgarçadas em tempos com escoamento mais lento, na justa proporção para que a velocidade da luz permanecesse constante. Envelhecerá mais, portanto.

xxxxxxxNo primeiro caso, a própria separação implica em paradoxo, pois esse fato corresponderia a um cruzamento das duas trajetórias em movimentos retilíneos uniformes diferentes, cada um dos personagens na sua, o que inviabiliza a hipótese romântica de serem gêmeos.

xxxxxxxConsiderações mais específicas e detalhadas podem ser encontradas nos seguintes sites da Internet:

O paradoxo dos gêmeos
http://plato.if.usp.br/~fma0374d/aula3/node2.html

Relógios em aviões
http://plato.if.usp.br/~fma0374d/aula3/node3.html

Decaimento de múons cósmicos
http://plato.if.usp.br/~fma0374d/aula3/node4.html

Cinemática relativística: paradoxo dos gêmeos, artigo de F. T. Falciano publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 29, n. 1, p. 19-24, (2007), www.sbfisica.org.br
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v29n1/a06v29n1.pdf

Ver texto "O tempo" em:
http://aciencianocotidiano.blogspot.com/2009/08/o-tempo.html